Ruutvõrrandi lahendaja
Ruutvõrrand ax² + bx + c = 0 lahendatakse diskriminandi D = b² − 4ac kaudu: kui D on positiivne, on kaks reaalarvulist lahendit, kui D võrdub nulliga, üks kahekordne lahend, ja kui D on negatiivne, kaks kaaskompleksset lahendit.
- x₂
- 2
- Lahendite arv
- Kaks reaalarvulist lahendit (D > 0)
- Diskriminant D
- 1
- Parabooli haripunkt x
- 2,5
Määrad ja piirmäärad
- Lahendivalem
- x = (−b ± √D) / 2a
- Diskriminant
- D = b² − 4ac
- Juurte summa
- x₁ + x₂ = −b / a
- Juurte korrutis
- x₁ · x₂ = c / a
- Parabooli haripunkt
- x = −b / 2a
Mida diskriminant näitab?
Diskriminant D = b² − 4ac ütleb, mitu lahendit ruutvõrrandil on, ilma et peaks neid välja arvutama. D > 0 tähendab kahte erinevat reaalarvulist lahendit, D = 0 üht kahekordset lahendit ja D < 0 kahte kaaskompleksset lahendit. Graafiliselt: D > 0 korral lõikab parabool x-telge kahes punktis, D = 0 korral puudutab seda ühes punktis ja D < 0 korral ei lõika üldse.
Mis juhtub, kui a = 0?
Kui a = 0, ei ole tegemist ruutvõrrandiga, vaid lineaarvõrrandiga bx + c = 0, mille ainus lahend on x = −c / b. Lahendivalemit kasutada ei saa, sest see jagaks nulliga. Kui ka b = 0, siis võrrand kas ei kehti üldse (c ≠ 0) või kehtib iga x korral (c = 0).
Mis on Vieta'i valemid ja millal neist kasu on?
Vieta'i valemite järgi on ruutvõrrandi juurte summa −b / a ja korrutis c / a. Nendega saab lahendid sageli peast leida: võrrandi x² − 5x + 6 = 0 juurte summa on 5 ja korrutis 6, seega on juured 2 ja 3. Sama hästi sobivad need vastuse kontrollimiseks — kui leitud juurte summa ja korrutis valemitega kokku ei lähe, on arvutuses viga.
Seotud kalkulaatorid
- Protsendi kalkulaator
- Protsentuaalse muutuse kalkulaator
- Allahindluse kalkulaator
- Keskmise kalkulaator
- Ringi kalkulaator
- Kolmnurga kalkulaator