Решение квадратного уравнения
Квадратное уравнение ax² + bx + c = 0 решается через дискриминант D = b² − 4ac: при положительном D — два действительных корня, при D равном нулю — один двукратный корень, при отрицательном D — два комплексно-сопряжённых корня.
- x₂
- 2
- Число корней
- Два действительных корня (D > 0)
- Дискриминант D
- 1
- Вершина параболы x
- 2,5
Ставки и пороги
- Формула корней
- x = (−b ± √D) / 2a
- Дискриминант
- D = b² − 4ac
- Сумма корней
- x₁ + x₂ = −b / a
- Произведение корней
- x₁ · x₂ = c / a
- Вершина параболы
- x = −b / 2a
Что показывает дискриминант?
Дискриминант D = b² − 4ac показывает, сколько у уравнения корней, без их вычисления. D > 0 — два разных действительных корня, D = 0 — один двукратный корень, D < 0 — два комплексно-сопряжённых корня. Графически: при D > 0 парабола пересекает ось x в двух точках, при D = 0 касается её в одной, при D < 0 не пересекает вовсе.
Что если a = 0?
Если a = 0, это уже не квадратное уравнение, а линейное bx + c = 0 с единственным корнем x = −c / b. Формулу корней применить нельзя — она делит на ноль. Если и b = 0, уравнение либо не имеет решений (c ≠ 0), либо верно при любом x (c = 0).
Что такое формулы Виета и когда они полезны?
По формулам Виета сумма корней квадратного уравнения равна −b / a, а произведение — c / a. С их помощью корни часто находятся устно: у уравнения x² − 5x + 6 = 0 сумма корней 5, произведение 6, значит корни 2 и 3. Столь же удобно ими проверять ответ — если сумма и произведение найденных корней не совпадают с формулами, в вычислении ошибка.
Похожие калькуляторы
- Калькулятор процентов
- Калькулятор процентного изменения
- Калькулятор скидки
- Калькулятор среднего
- Калькулятор круга
- Калькулятор треугольника