Pythagorase teoreemi kalkulaator
Pythagorase teoreem ütleb, et täisnurkses kolmnurgas võrdub kaatetite ruutude summa hüpotenuusi ruuduga: a² + b² = c². Kahe külje teadmisest piisab kolmanda leidmiseks — ja see kehtib ainult täisnurkse kolmnurga puhul.
Kasutatakse hüpotenuusi arvutamisel.
Kasutatakse kaateti arvutamisel. Peab olema kaatetist pikem.
- Lahenduskäik
- c = √(a² + b²) = √(9 + 16) = √25 = 5
- Ümbermõõt
- 12
- Pindala
- 6
Määrad ja piirmäärad
- Hüpotenuus
- c = √(a² + b²)
- Kaatet
- a = √(c² − b²)
- Tuntuim kolmik
- 3 – 4 – 5
- Järgmised kolmikud
- 5 – 12 – 13, 8 – 15 – 17, 7 – 24 – 25
- Ruudu diagonaal
- külg × √2 ≈ külg × 1,4142
Kuidas Pythagorase teoreemiga külge arvutada?
Hüpotenuusi leidmiseks ruudusta mõlemad kaatetid, liida ja võta ruutjuur: kui a = 3 ja b = 4, siis c = √(9 + 16) = √25 = 5. Kaateti leidmiseks lahuta hüpotenuusi ruudust teise kaateti ruut ja võta juur: kui c = 13 ja b = 5, siis a = √(169 − 25) = √144 = 12. Hüpotenuus on alati kõige pikem külg — täisnurga vastas.
Kas teoreem kehtib igas kolmnurgas?
Ei — ainult täisnurkses. Teistes kolmnurkades kehtib üldisem koosinusteoreem: c² = a² + b² − 2ab·cos C, mis täisnurga puhul taandub Pythagorase valemiks, sest cos 90° = 0. Seos toimib ka vastupidi: kui küljed rahuldavad võrdust a² + b² = c², on kolmnurk kindlasti täisnurkne. Just seda kasutab ehitaja, kes kontrollib nurka 3-4-5 nööriga.
Miks kalkulaator ütleb, et kolmnurka ei ole?
Sest hüpotenuus peab olema mõlemast kaatetist pikem — see on täisnurga vastas ja seega alati kolmnurga pikim külg. Kui sisestad kaateti, mis on hüpotenuusist pikem või sellega võrdne, jääks ruutjuure alla negatiivne arv ja vastust ei ole olemas. Kõige sagedasem põhjus on see, et c ja b on kogemata vahetusse läinud.
Milleks Pythagorase teoreemi päriselus vaja on?
Ehitaja kontrollib sellega nurga täisnurksust — 3-4-5 kolmnurk nööriga on vana töövõte. Sama valem annab teleri diagonaali, redeli vajaliku pikkuse seina vastu ja lühima tee üle ristkülikukujulise platsi. Iga kahe punkti vahelise kauguse arvutus koordinaatidel on sisuliselt Pythagorase teoreem, nii et see töötab ka kaardirakenduse sees.
Seotud kalkulaatorid
- Protsendi kalkulaator
- Protsentuaalse muutuse kalkulaator
- Allahindluse kalkulaator
- Keskmise kalkulaator
- Ringi kalkulaator
- Kolmnurga kalkulaator